Сообщений в теме: 86

[Karlin]

А чо мешало вслед за реле с 2 состояниями изобрести реле, которое имело бы 10 состояний?

"проблема совместимости"

Полагаю сложность логических построений с увеличением местности растет нелинейно

Есть даже троичная логика, придуманная в самом начале 20 века каким-то поляком

Знаю. И даже доказано, что она эффективнее в расчетах...Но тупые транзисторы любят работать в ключевом режиме

[kozlov]

Знаю. И даже доказано, что она эффективнее в расчетах...Но тупые транзисторы любят работать в ключевом режиме

Но это опровергает Ваш основной посыл о том, первична именно постановка задачи.

Именно свечной ключ, и никакой другой, и именно за 200 лет до появления ДВС.

Кубичные уравнения откуда? Давайте я повторю. В 14 веке в большой моде были математические турниры. Люди встречались и выдавали друг другу задачи. Кто решил - тот победил. Кто дал задачу, которую никто, кроме него не смог решить - тот совсем победил. Кардано принес кубичное уравнение и первым выел способ его решения. К слову, он используется до сих пор. Вот и вся производственная необходимость.

[Karlin]

Именно свечной ключ, и никакой другой, и именно за 200 лет до появления ДВС.

Обычный гаечный ключ. Для обычных гаек. Свечки не всегда стояли в глубоких колодцах....

. В 14 веке в большой моде были математические турниры. Люди встречались и выдавали друг другу задачи. Кто решил - тот победил. Кто дал задачу, которую никто, кроме него не смог решить - тот совсем победил. Кардано принес кубичное уравнение и первым выел способ его решения.

И эльфы в лесах жили, и единороги скакали.
Была уже развита архитектура, строили арки и своды...Соответственно решали квадратные уравнения....

мнимое число - результат архитектурных изысков с площадью и периметром

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/ingmathsem2/tema21_1/tema21_1.htm

Аналогично кубическое уравнение - результат попыток вычислить что-то из объемных задач ( сугубо практических- сколько кирпичей покупать).

[kozlov]

Обычный гаечный ключ. Для обычных гаек. Свечки не всегда стояли в глубоких колодцах....


И эльфы в лесах жили, и единороги скакали.
Была уже развита архитектура, строили арки и своды...Соответственно решали квадратные уравнения....

мнимое число - результат архитектурных изысков с площадью и периметром

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/ingmathsem2/tema21_1/tema21_1.htm

Аналогично кубическое уравнение - результат попыток вычислить что-то из объемных задач ( сугубо практических- сколько кирпичей покупать).

Вы в самом деле не понимаете смысла аллегории?
Ну хорошо, ключ за 500 лет до появления замка. Гаечный ключ за 500 лет до появления гайки. Стрела за тыщу лет до появления лука. И так далее.

[Karlin]

Ну хорошо, ключ за 500 лет до появления замка. Гаечный ключ за 500 лет до появления гайки. Стрела за тыщу лет до появления лука. И так далее.

Не бывает. Всё появляется ровно в то время и ровно в том месте, где есть люди, которые могут осознать полученный результат. Если результат появился раньше, чем его осознали - это не заслуга результата. Это заслуга тех кто решил более старую задачу, которая дала более новые ответы. Вся наша математика работает только потому, что мы живем именно в нашем пространстве. Жили бы мы на краю черной дыры - математика была бы совсем другой, потому что другой была бы ощутимая физика пространства

[kozlov]

Обычный гаечный ключ. Для обычных гаек. Свечки не всегда стояли в глубоких колодцах....


И эльфы в лесах жили, и единороги скакали.
Была уже развита архитектура, строили арки и своды...Соответственно решали квадратные уравнения....

мнимое число - результат архитектурных изысков с площадью и периметром

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/ingmathsem2/tema21_1/tema21_1.htm

Аналогично кубическое уравнение - результат попыток вычислить что-то из объемных задач ( сугубо практических- сколько кирпичей покупать).

Своды строили древние римляне. И купола и арки. И обходились без вычислений. Сопромат появился несколько позже и древних римлян, и Кардано.

Да ни при чем тут архитектура и землемеряение, это задача умозрительная. Потому как физически решается без проблем. Нарезать участок земли прямоугольной формы на равные доли. В том и фишка, чтоб именно решить аглебраически, не зная соотношения сторон.


Хм... Придется рассказывать подробно. Кирпичи, говорите?
Итак, в Италии в 14 веке был расцвет искусств и наук. Проводились всевозможные конкурсы и соревнования, именуемые " турнирами". Состязались художники, скульпторы, философы и т.д.


Победа на таком турнире была очень важна для лектора: чем ярче его успех, тем больше студентов посещают его лекции, и тем выше оплачивают его труд городские власти!

Некто Тарталья был непобедим в математических соревнованиях; сравниться с ним мог только Кардано. Как-то раз Тарталья (похвальбы ради) рассказал Кардано, что он знает способ решения кубических уравнений, который открыл его учитель, профессор Ферро.

Кардано вмиг сообразил что к чему и потом поделился знаниями со своим учеником - Феррари. Тот попробовал развить новую технику для решения уравнений степени 4 - и у него получилось. Тут Кардано почувствовал, что в математике назревает переворот и слава. Ну и написал все в книге. Которая и дошла до нас.

Никаких прикладных дел тут нет.





Ну ладно, по Вашей логике вторая степень - для площадей, третья - для объемов. А четвертая-то для чего?

[kozlov]

Не бывает. Всё появляется ровно в то время и ровно в том месте, где есть люди, которые могут осознать полученный результат. Если результат появился раньше, чем его осознали - это не заслуга результата. Это заслуга тех кто решил более старую задачу, которая дала более новые ответы. Вся наша математика работает только потому, что мы живем именно в нашем пространстве. Жили бы мы на краю черной дыры - математика была бы совсем другой, потому что другой была бы ощутимая физика пространства

Давайте я Вам напомню. Вы, наверное, запамятовали.
"Однажды Ганс Райсснер и Гуннар Нордстрем показали вариант решения уравнения поля Эйнштейна. Голимые математические преобразования – и ничего больше. Получили что-то непонятное – и ладно. Чистая игра ума, рафинированная выдумка. А спустя полвека вдруг выясняется физический смысл этого самого уравнения Райсснера-Нордстрема. И вы знаете какой? Ни больше – ни меньше, а сценарий эволюции Вселенной, начиная с момента Большого Взрыва. "
За 50 лет до открытия Большого Взрыва он был описан математически, просто физики не знали, что описывает эта теория.

При создании теории струн использовались работы Леонарда Эйлера 200-летней давности. Физическое приложение этих работ - в теории струн. Но Эйлер и представления не имел о струнах в частности, и о квантовой механике в общем. Да ее еще не было - этой самой квантовой механики. А инструмент для работы над струнами был создан. Вот Вам и ключ за 200 лет до замка.

Вы путаете математику и физику опять же. Математика не описывает законов природы. Я Вам еще раз повторю: Математика - она как шахматы, футбол или любая другая игра. Потому что в ней есть свои жесткие правила. Опираясь на эти правила (а не на законы природы!!!), можно вывести все до единой математические теории, точно так же, как с помощью нот можно составить всю музыку. Вот и получается, что математика никак не связана с мирозданием, с природой, она самодостаточна.
Тем не менее, именно с ее помощью описывают законы природы.
В этом большая загадка, которую Вы никак не хотите увидеть. Неужели Вам неинтересно, как и почему ключ появляется раньше замка? Какие-то причины должны быть...

[Karlin]

Ни больше – ни меньше, а сценарий эволюции Вселенной, начиная с момента Большого Взрыва. "
За 50 лет до открытия Большого Взрыва он был описан математически, просто физики не знали, что описывает эта теория

Если уравнение Энштейна описывало вселенную, то очевидно что какое-то из решений опишет начало вселенной. Какое-то конец. Какое-то - еще что то. ТАм же этих решений...Только какие из них имеют физический смысл, а какие - не имеют - это определяется природой.

Да ее еще не было - этой самой квантовой механики. А инструмент для работы над струнами был создан.

Таблица умножений и матричная алгебра -тоже инструменты квантовой механики

Математика - она как шахматы, футбол или любая другая игра. Потому что в ней есть свои жесткие правила. Опираясь на эти правила (а не на законы природы!!!), можно вывести все до единой математические теории, точно так же, как с помощью нот можно составить всю музыку

Каждому набору правил будет соответствовать своя математика. Ровно как футбол отличается от хоккея и кёрлинга. Но только ТА математика, правила которой привязаны к физическим законам дает интересные решения, которые могут предсказать некоторые явления природы до их обнаружения приборами. Если взять в математике другой набор правил ( аксиом и т.п) то можно получить произвольный результат. И таких наборов - бесконечное количество...

Вот и получается, что математика никак не связана с мирозданием, с природой, она самодостаточна.

Каллиграфия - тоже самодостаточна. Ей без разницы - писать стихи, алфавит или бессмысленный набор букв. Главное чтобы элементы букв правильно по толщине согласовывались

Тем не менее, именно с ее помощью описывают законы природы.

Законы природы описываются только той математикой, законы которой основаны на законах природы.

Неужели Вам неинтересно, как и почему ключ появляется раньше замка? Какие-то причины должны быть...

Причины очевидны и не вызывают удивления

[kozlov]

Если уравнение Энштейна описывало вселенную, то очевидно что какое-то из решений опишет начало вселенной. Какое-то конец. Какое-то - еще что то. ТАм же этих решений...Только какие из них имеют физический смысл, а какие - не имеют - это определяется природой.

Вполне может быть, что и опишет. Собственно, уже описывают.
Вы как-то судите странно об этом, "сколько там можно напридумывать теорий". Дело в том, что они должны быть логичны, непротиворечивы и подтверждаться экспериментами. Логичность и непротиворечивость задаются ничем иным, как математикой.
И тот факт, что законы природы подчиняются математическим законам, тоже удивителен. Я еще раз повторю: математика - суть свод логических правил и ограничений, подобных правилам игры под названием "шахматы". И не более того. Математика не подстраивается под окружающий мир, как не подстраиваются под игроков шахматы, она - вещь в себе. Тем не менее, законы мироздания математичны.

Таблица умножений и матричная алгебра -тоже инструменты квантовой механики

И что? Таблица умножения - универсальный инструмент, а не специализированный. А я говорю именно о появлении ключа до появлении замка. А не каменном топоре, универсальном инструменте.

Каждому набору правил будет соответствовать своя математика. Ровно как футбол отличается от хоккея и кёрлинга. Но только ТА математика, правила которой привязаны к физическим законам дает интересные решения, которые могут предсказать некоторые явления природы до их обнаружения приборами. Если взять в математике другой набор правил ( аксиом и т.п) то можно получить произвольный результат. И таких наборов - бесконечное количество...

Математика должна быть логичной и непротиворечивой, я уже много раз это повторял. При таких посылах любой набор правил (разумеется, логичный и непротиворечивый) приведет к одинаковому результату, разве что с разными трудозатратами. Так можно решать одну и ту же задачу разными способами и получать единственный правильный ответ, который и написан в конце учебника.

Каллиграфия - тоже самодостаточна. Ей без разницы - писать стихи, алфавит или бессмысленный набор букв. Главное чтобы элементы букв правильно по толщине согласовывались

Вы кроме стёба что-то можете ответить? По сути?
А то как-то несолидно.

Законы природы описываются только той математикой, законы которой основаны на законах природы.

Каким образом математика основана на законах природы? Ну-ка, ну-ка, это интересно! Что именно основано-то?

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур. (с) Бурбаки

(Справка: Бурбаки - псевдоним группы французских и немецких математиков, созданной перед войной. Групп известна написанием серии книг, отражающих современное состояние математики как таковой.)

Причины очевидны и не вызывают удивления

Всё-то Вам очевидно. То, над чем бьются величайшие умы планеты - в том числе. Может, для начала все же порешаете шесть оставшихся задач Пуанкаре? Это шесть мильенов долларов! И местечко теплое будет без надобности.
Эйнштейн не дотумкал, почему ключ появляется раньше замка. И сильно переживал по этому поводу в письмах Минковскому. А Вам причины очевидны. Сдается мне, кто-то из вас двоих заблуждается.

[Karlin]

Дело в том, что они должны быть логичны, непротиворечивы и подтверждаться экспериментами

Эксперименты - это физика. Логичность и непротиворечивость - это логика.

Логичность и непротиворечивость задаются ничем иным, как математикой.

Нет, математика задается требованием непротиворечивости и логичности.

И тот факт, что законы природы подчиняются математическим законам, тоже удивителен.

Да нет же. Просто подобрана подходящая математика под эти законы...

Я еще раз повторю: математика - суть свод логических правил и ограничений, подобных правилам игры под названием "шахматы".

Замечательно. Ероме шахмат есть еще шашки, есть "чапаев", а есть вообще морской бой. Сегодня у нас квадратная доска - одни шахматы. Завтра - шестиугольная. Послезавтра резиновая. На каждую доску и каждый набор фигур можно придумать свои правила и играть.

И не более того. Математика не подстраивается под окружающий мир, как не подстраиваются под игроков шахматы, она - вещь в себе. Тем не менее, законы мироздания математичны.

Это не более чем подлог. Выдавание желаемого за действительное. Про шахматы было сказано выше...Были бы у нас игроки с тремя глазами и четырьмя руками...

При таких посылах любой набор правил (разумеется, логичный и непротиворечивый) приведет к одинаковому результату, разве что с разными трудозатратами.

Нет. Результат однозначно определяется правилами. Если мы положим правило 2+2=3, а 2-2=1 то можем сформировать математический аппарат, в котором это всё вполне будет работать.

Каким образом математика основана на законах природы? Ну-ка, ну-ка, это интересно! Что именно основано-то?

2+2=4 - это не закон математики, это закон физики. Потому что при складывании орехов в кучку орехи не дематерелизуются. А 2+2=4 описывает именно физическое явление - сложение без исчезновения. Жили бы мы в другой точке вселенной - там бы 2 ореха + 2ореха ==3.5 ореха + ядерный взрыв. И математика была бы соответствующей

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур. (с) Бурбаки

Бурбакизм - преступление перед математикой, ибо их сторонники на вопрос чему равно 2+3 отвечают что это равно 3+2.

То, над чем бьются величайшие умы планеты - в том числе. Может, для начала все же порешаете шесть оставшихся задач Пуанкаре? Это шесть мильенов долларов! И местечко теплое будет без надобности

Нет гарантий что дадут миллион. Есть подозрение что отправят в дурдом

Кстати о бурбакизме
http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm

Сообщение отредактировал Karlin: 14 October 2011 - 19:44

[kozlov]

Эксперименты - это физика. Логичность и непротиворечивость - это логика.

А логика в данном разрезе - это не философское понятие, а математика. Которая логична.

Нет, математика задается требованием непротиворечивости и логичности.

Вы не поняли. Ее основа основ - непротиворечивость и логичность. Разумеется, исходные ее правила и есть эти самые непротиворечивость и логичность. И именно поэтому с ее помощью удобно описывать законы природы, искать новые теории, логичность и непротиворечивость задаются ничем иным, как математикой. Это же просто.

Да нет же. Просто подобрана подходящая математика под эти законы...

Какая - подходящая? Противоречивая и нелогичная? И там синус будет больше единицы?

Замечательно. Ероме шахмат есть еще шашки, есть "чапаев", а есть вообще морской бой. Сегодня у нас квадратная доска - одни шахматы. Завтра - шестиугольная. Послезавтра резиновая. На каждую доску и каждый набор фигур можно придумать свои правила и играть.
Это не более чем подлог. Выдавание желаемого за действительное. Про шахматы было сказано выше...Были бы у нас игроки с тремя глазами и четырьмя руками...

Ну и что. Правила все равно есть, даже в "чапаева". И если Вы ими задались, надо их соблюдать.
Я не понимаю связи между разными играми и математикой. Тут свои правила, там - свои. Что Вы можете изменить в ней? Не дополнить или расширить, а именно изменить? Это даже не Нобелевка, это круче.

Нет. Результат однозначно определяется правилами. Если мы положим правило 2+2=3, а 2-2=1 то можем сформировать математический аппарат, в котором это всё вполне будет работать.

Нет уж. Не надо формировать дурацкий аппарат, вы прекрасно знаете, о чем я говорю, не так ли? Зачем передергивать? У Вас есть задачка в учебнике. Ее можно решить, скажем, 10-ю разными способами. При правильном решении ответ будет один.
А придумывать 2+2=3 или 5 - это как раз и есть подлог.

2+2=4 - это не закон математики, это закон физики. Потому что при складывании орехов в кучку орехи не дематерелизуются. А 2+2=4 описывает именно физическое явление - сложение без исчезновения. Жили бы мы в другой точке вселенной - там бы 2 ореха + 2ореха ==3.5 ореха + ядерный взрыв. И математика была бы соответствующей

Ну ладно, орехов... Ага...
Я тут процитирую... Льюиса Кэролла, "Алиса в стране чудес".
- Кисельные барышни жили на дне кисельного колодца. Они рисовали всё, что начинается на букву "м" - мышеловки, месяц, математику, множество... Ты можешь нарисовать множество?
- Множество ЧЕГО, - спросила Алиса.
- А ничего, просто множество.
Так вот, 2 в математике - это вовсе не два ореха, Вы путаете ее с арифметикой начального класса. Это абстрактное число и цифра со своими свойствами. Не имеющее отношения ни к чему вообще. Но, если захотите, имеющее ко всему на свете. Это могут быть и орехи, и килограммы, и оценки, и цвета. 2+2 всегда = 4 в математике, но не всегда в реальном мире. Потому что мир не оперирует абстрактным понятием.
Например, 2 Ома + 2 Ома может быть равно и 4 Ома, и 1 Ом.
Даже 2 километра + 2 километра может получиться ноль.

Школьник привыкает к тому, что "2" - это абстракция, и не спрашивает, как Алиса, "чего именно два?". А ничего - просто два. Число такое, простое, четное, натуральное.
А стоит коснуться физики - и все полетит прахом. Если, конечно, не останавливаться на орехах и кирпичах.

Бурбакизм - преступление перед математикой, ибо их сторонники на вопрос чему равно 2+3 отвечают что это равно 3+2.

Нет, они просто чуть-чуть отошли от арифметики начальных классов.

Нет гарантий что дадут миллион. Есть подозрение что отправят в дурдом

Дадут. Шесть. И всемирную славу впридачу. И - опять же - тепленькое местечко будет без надобности. А?

[Витал]

Видите, все правильно. 14-ый век

Таки 16-Й?

А чо мешало вслед за реле с 2 состояниями изобрести реле, которое имело бы 10 состояний?

У поляризованных реле возможны три состояния.

Есть даже троичная логика, придуманная в самом начале 20 века каким-то поляком. В ней есть не только «истинно» и «ложно», а еще и третье значение. Возможно, когда-нибудь сделают компьютер и для этой логики

И даже целая серия была -- наши Миры, по-моему.

[kozlov]

Таки 16-Й?

И даже целая серия была -- наши Миры, по-моему.

Ну да, 16-й. Это, конечно, большая ошибка. Но все равно - срок чересчур большой.

Была, я их только ни разу не видел

[Karlin]

А логика в данном разрезе - это не философское понятие, а математика. Которая логична.

Логичность - это свойство нашего мышления

И именно поэтому с ее помощью удобно описывать законы природы

Только математикой, подогнанной под эти законы. Вообще, математик существует неисчислимое количество. Взять любой набор утверждений, назвать их аксиоамами. Взять любой набор объектов, над которыми определны действия и определить сами действия. Всё, готова математика. Пожалуйста - отдельная теория чётных чисел. Отдельная - нечетных.

непротиворечивость задаются ничем иным, как математикой.

Какая - подходящая? Противоречивая и нелогичная? И там синус будет больше единицы?

Не так давно геометрия на сфере вызывала бурную дискуссию. Есть отдельная математика для сферы. Есть отдельная для плоской плоскости. Если очень хочется - можно срастить. Не хочется - они и по отдельности хорошо себя чувствуют.

Не дополнить или расширить, а именно изменить?

Для изобретателей вечных двигателей и новых математик - есть отдельные комнаты

Не надо формировать дурацкий аппарат

Чем дурацкий отличается от недурацкого? не похоже на РЕАЛЬНУЮ природу?

А придумывать 2+2=3 или 5 - это как раз и есть подлог.

Нет, это чистая математика, оторванная от реальной жизни

А ничего - просто два. Число такое, простое, четное, натуральное.

Этим числом можно выразить физическую сущность...

[kozlov]

Логичность - это свойство нашего мышления

Не путайте логику бытовую, логику философскую и логику математическую.
Математическая логика изучает доказательства и вопросы оснований математики. Например, теория доказательств представляет доказательства, анализируя объекты с помощью весьма жестких методик
И потом - что меняется от того, что логичность - свойство мышления? Это разве как-то отменяет доказательный аппарат математики? Я пытался Вам объяснить, что логичность и непротиворечивость любой гипотезы проверяется с помощью совершенно конкретных способов математики. Причем тут утверждение про свойство мышления? Ну, свойство, и что? Не понимаю.

Только математикой, подогнанной под эти законы. Вообще, математик существует неисчислимое количество. Взять любой набор утверждений, назвать их аксиоамами. Взять любой набор объектов, над которыми определны действия и определить сами действия. Всё, готова математика. Пожалуйста - отдельная теория чётных чисел. Отдельная - нечетных.

И у Вас площадь круга не будет равна Пи*R²? Бросьте. Можно придумать разный инструмент для описания чего-либо, но эти инструменты не могут противоречить друг другу, это же очевидно. Так же, как решать задачку из учебника разными способами.

Не так давно геометрия на сфере вызывала бурную дискуссию. Есть отдельная математика для сферы. Есть отдельная для плоской плоскости. Если очень хочется - можно срастить. Не хочется - они и по отдельности хорошо себя чувствуют.

И что? Одно есть частный случай другого. Тут нет никакого противоречия, есть разные методы, упрощающие анализ в конкретном случае. Это можно рассматривать как специализированный инструмент.

Для изобретателей вечных двигателей и новых математик - есть отдельные комнаты

Тогда и не говорите, что запросто можно создать новую математику.

Чем дурацкий отличается от недурацкого? не похоже на РЕАЛЬНУЮ природу?

Дурацкий тот, который позволяет 2+2=3.
А природа тут ни причем, как Вы не поймете такой простой мысли?
Ну сложим мы две волны с амплитудой 2, Вы думаете, получите 4? Как бы не так! Любое число от 0 до 4, в зависимости от кучи факторов.
число само по себе абстрактно. И 2+2=4 в силу тех самых правил игры, которые и задаются математикой.

Нет, это чистая математика, оторванная от реальной жизни

Вы, видимо, не знаете...
Так вот, сложение — одно из основных действий, применяется в самых разных разделах математики. Сложение объединяет несколько объектов. В простейшем случае - два объекта под названием "число". Складывать можно вектора, матрицы, функции и т.д.
Правила простейшего сложения лежат в базе математики, их проходят в начальной школе, и согласно этим правилам 2+2=4. Неужели и это надо объяснять?

Этим числом можно выразить физическую сущность...

Можно. А можно не выражать. Я уже писал, что число - абстракция, которое не значит ровным счетом ничего, кроме того, что оно число. Однако им можно выразить огромное количество всевозможных объектов или их характеристик. То есть, это тоже инструмент, позволяющий охарактеризовать что-либо.

[Karlin]

. Причем тут утверждение про свойство мышления?

при том, что вселенная существует независимо от нас. А абстрактные объекты существуют только в мыслях человека

Я пытался Вам объяснить, что логичность и непротиворечивость любой гипотезы проверяется с помощью совершенно конкретных способов математики.

Математика взялась из мышления человека. Поэтому всё упирается в то, что ПРИДУМАННАЯ математика логична ТОЛЬКО с точки зрения её придумавшего.

И у Вас площадь круга не будет равна Пи*R2? Бросьте

Площадь круга даже на плоскости может быть определена, к примеру, с учетом направления перпендикуляра к этой плоскости. Т.е. если круг смотрит "на нас" - пошадь положительная, "от нас" -отрицательная.

Можно придумать разный инструмент для описания чего-либо, но эти инструменты не могут противоречить друг другу, это же очевидно

Инструменты могут сколько угодно противоречить друг другу. В школьной геометрии площадь всегда положительная. В геометрии чуть сложнее - может быть и отрицательна. ОБЕ геометрии в себе - непротиворечивы.

И что? Одно есть частный случай другого.
Тогда и не говорите, что запросто можно создать новую математику.

Это мыслительная догадка. Сама по себе школьная геометрия вполе себе законченая математика

Задать два объекта, задать два действия. Математика готова.

Любое число от 0 до 4, в зависимости от кучи факторов.

от -4 до 4

И 2+2=4 в силу тех самых правил игры, которые и задаются математикой.

В простейшем случае - два объекта под названием "число". Складывать можно вектора, матрицы, функции и т.д.

Правила простейшего сложения лежат в базе математики, их проходят в начальной школе, и согласно этим правилам 2+2=4. Неужели и это надо объяснять?

Сами же говорили про булеву алгебру. Там 1+1=1.

. Я уже писал, что число - абстракция, которое не значит ровным счетом ничего, кроме того, что оно число

Именно поэтому что угодно может быть чем угодно.

[kozlov]

при том, что вселенная существует независимо от нас. А абстрактные объекты существуют только в мыслях человека

Математика взялась из мышления человека. Поэтому всё упирается в то, что ПРИДУМАННАЯ математика логична ТОЛЬКО с точки зрения её придумавшего.

Ну вот, Вы уже и начали говорить то, с чего я и начинал

Площадь круга даже на плоскости может быть определена, к примеру, с учетом направления перпендикуляра к этой плоскости. Т.е. если круг смотрит "на нас" - пошадь положительная, "от нас" -отрицательная.

Не изгаляйтесь, Вы поняли, что я имел в виду.

Инструменты могут сколько угодно противоречить друг другу. В школьной геометрии площадь всегда положительная. В геометрии чуть сложнее - может быть и отрицательна. ОБЕ геометрии в себе - непротиворечивы.

Ну опять же все о том же - одно лишь часть другого, и никакого противоречия. Школьникам просто не рассказывают всего, а дают лишь часть.

Это мыслительная догадка. Сама по себе школьная геометрия вполе себе законченая математика

Опять же она часть более общей геометрии

Задать два объекта, задать два действия. Математика готова.

хорошо, задаю два объекта: 2 и 2. И одно действие. Просуммируйте

от -4 до 4

тем более

Сами же говорили про булеву алгебру. Там 1+1=1.

Ну так надо оговаривать систему счисления, только и всего.

Именно поэтому что угодно может быть чем угодно.

Но может и не быть, вот в чем дело

[Karlin]

Но может и не быть, вот в чем дело

Поэтому только ТО, что хоть как то соответствует реальной природе нас интересует. Остальные "виртуальные математики" нет...

хорошо, задаю два объекта: 2 и 2. И одно действие. Просуммируйте

Определите действие.
Я вот определяю ( и имею на это ПОЛНОЕ право, это МОЯ математика) что действие (+) дает большее из двух чисел.
Т.е. 2+2=2, 1+2=2 и т.п. Вопрос, что это не отражает никакой физической реальности...Но с точки зрения формальной логики нет никаких ошибок.

Ну так надо оговаривать систему счисления, только и всего.

Система счисления непричем. Суть - в определении операции...

Ну опять же все о том же - одно лишь часть другого, и никакого противоречия

Потому что ОБЕ части определяют натуральную природную сущность.... Без физической сущности - это две абсолютно независимые математики

[kozlov]

Поэтому только ТО, что хоть как то соответствует реальной природе нас интересует. Остальные "виртуальные математики" нет...

Вас, может, только ТО и интересует.

Определите действие.
Я вот определяю ( и имею на это ПОЛНОЕ право, это МОЯ математика) что действие (+) дает большее из двух чисел.
Т.е. 2+2=2, 1+2=2 и т.п. Вопрос, что это не отражает никакой физической реальности...Но с точки зрения формальной логики нет никаких ошибок.

Вы всего-навсего заменили значение символа "+". Это не новая математика.

Система счисления непричем. Суть - в определении операции...

Тем более надо оговаривать

Потому что ОБЕ части определяют натуральную природную сущность.... Без физической сущности - это две абсолютно независимые математики

Одна просто частный случай другой, как окружность - частный случай эллипса, только и всего. Задаете радиус кривизны поверхности равным бесконечности, и получаете Эвклидову геометрию.

[Karlin]

Вы всего-навсего заменили значение символа "+". Это не новая математика

Изменение любой аксиомы или операции приводит к новой математике, описывающий некий мир, в котором данная аксиома или операция верна. Можно придумать аксиомы, для которых нет подходящего мира. Но это не отменяет того, что на этих аксиомах можно построить непротиворечивый мат. аппарат.

Одна просто частный случай другой, как окружность - частный случай эллипса, только и всего.

Эллипс - частный случай конического сечения, и что?
От этого отдельно не работает математика для окружности? Если вообще не использовать конические сечения

[kozlov]

Изменение любой аксиомы или операции приводит к новой математике, описывающий некий мир, в котором данная аксиома или операция верна. Можно придумать аксиомы, для которых нет подходящего мира. Но это не отменяет того, что на этих аксиомах можно построить непротиворечивый мат. аппарат.

Да не операцию Вы изменили, а символ, ее обозначающий.
Создать можно, например, пустив время вспять. Но этого тоже ничего не изменится, кроме знака.

Эллипс - частный случай конического сечения, и что?
От этого отдельно не работает математика для окружности? Если вообще не использовать конические сечения

Если Вы будете считать длину окружности как сечение эллипса при расстоянии между фокусами равным нулю, Вы получите
L= 4 (Pi ab + (a-²)/ (a+
При межфокусном расстоянии =0 a = b =r Значит,
L = 4 (Pi r² + (r-r)²)/(r+r) = 4 (Pi r² + 0)/(2r) = 4 Pi r²/2r = 2 Pi r
Разве частный случай - это другая математика?

[Karlin]

Да не операцию Вы изменили, а символ, ее обозначающий.

Вы знаете что такое Бурбаки, но совершенно не понимаете как делается отвлеченная математика. Вас всё время тянет на материализм.

Вот я задаю операцию сложения такую, как хочу. Соответственно мой матаппарат ПЕРЕСТАЕТ описывать привычный вам мир. Он описывает ДРУГОЙ мир, где СЛОЖЕНИЕ - это взятие большего. Соответственно там другие окружности, другие площади, и т.п.

[kozlov]

Вы знаете что такое Бурбаки, но совершенно не понимаете как делается отвлеченная математика. Вас всё время тянет на материализм.

Вот я задаю операцию сложения такую, как хочу. Соответственно мой матаппарат ПЕРЕСТАЕТ описывать привычный вам мир. Он описывает ДРУГОЙ мир, где СЛОЖЕНИЕ - это взятие большего. Соответственно там другие окружности, другие площади, и т.п.

Из нас двоих как раз Вы постоянно нажимаете на материализм. Просмотрите ветку - убедитесь сами

То, что Вы описываете, называется выборкой, это стандартная операция в матстатистике, называется нахождение наибольшего, и используется наряду с распределением, матожиданием и дисперсией. Заслуга Вашей "новой" математики лишь в том, что Вы заменили значок операции на "плюс".
А все остальное - слова. Никакой это не сложный мир.

[Karlin]

Заслуга Вашей "новой" математики лишь в том, что Вы заменили значок операции на "плюс".

Да, математики вы тоже не понимаете....
Значок Плюс - он в ЛЮБОЙ математике имеет какое-то определение. Набор определений, аксиом и т.п. определяет конкретную математику.
Вам привычный ПЛЮС - это плюс, который пришёл от счета орехов, из СВОЙСТВ ОРЕХОВ.
Орехи при сложении - складываются целиком, а не разваливаются на куски, не съедают друг друга и т.п.

А в математике - НЕТ этих орехов. Есть формальные операции... НИЧТО не мешает определять сложение - как взятие большего

[destructor]

Почему-то Григорий Перельман, решивший эту самую задачу, так и не явился за миллионом долларов

Бесконечно уважаю этого чловека! Хотел изначально пояснить почему уважаю, но... подумал что не стоит тут разглагольствоваться ... Кто способен . тот поймет без объяснений излишних.

Сообщение отредактировал destructor: 15 October 2011 - 17:24

[kozlov]

Да, математики вы тоже не понимаете....
Значок Плюс - он в ЛЮБОЙ математике имеет какое-то определение. Набор определений, аксиом и т.п. определяет конкретную математику.
Вам привычный ПЛЮС - это плюс, который пришёл от счета орехов, из СВОЙСТВ ОРЕХОВ.
Орехи при сложении - складываются целиком, а не разваливаются на куски, не съедают друг друга и т.п.

А в математике - НЕТ этих орехов. Есть формальные операции... НИЧТО не мешает определять сложение - как взятие большего

Я Вам только и делаю, что повторяю, что в математике - НЕТ орехов, уже в течение 50 сообщений. Не помните? Даже Льюиса Кэррола приплетал, чтобы объяснить. А Вы со мной спорили.
Теперь мне же возвращаете то, в чем я Вас пытался убедить. При этом утверждая, что я не понимаю математики

Касательно "плюса". Вы предложили совершенно конкретную операцию, уже имеющуюся в математике, под названием "выборка". Только заменили значок на "плюс". Так что с того? Можно все значки поменять - от этого логика самой математики ни на йтоу не изменится.

Вы мыслите шире. Вам уже предлагалось обернуть время вспять. Ну сделайте его трехмерным. Или измените пространство. Смело. Не три измерения, в восемь. Или сто. Или минус пять. Или 3.14 измерений. А то введите мнимые измерения. И Вы получите новую математику. Впрочем, имеющаяся математика станет частным случаем Вашей

Я догадываюсь, что Вы когда-то что-то читали на это тему, но забыли, и путаетесь. Об этом писал Успенский в "Знании Сила " и "Наука и жизнь". Может, еще кто-то перепечатал. Между тем, этот вопрос хорошо освещен в книге:
 1001217525.jpg   18.17К   1 скачиваний

Сообщение отредактировал kozlov: 15 October 2011 - 21:20

[Karlin]

Я Вам только и делаю, что повторяю, что в математике - НЕТ орехов, уже в течение 50 сообщений.

Кажется понятно, что вы не понимаете в моих словах. Вы считаете математику - именно той, которая сейчас есть, и вот так случилось что на всей земле она одна.

Что я пытаюсь объяснить.

Возьмем юриспруденцию...

В каждой стране она своя. Причем весьма часто она противоречит юриспруденции соседней страны. В той самой статье Арнольда, кстати, было обращено внимание, что во Франции НУЛЬ считается ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ числом, а в РОссии и Германии - нет.

[Fantomas]

при том, что вселенная существует независимо от нас. А абстрактные объекты существуют только в мыслях человека

Некто товарисч Платон щитал, что идеи таки первичны.

Математика взялась из мышления человека. Поэтому всё упирается в то, что ПРИДУМАННАЯ математика логична ТОЛЬКО с точки зрения её придумавшего.

Она не придумана в целом, а верней сказать ОТКРЫТА человеком

[Karlin]

Она не придумана в целом, а верней сказать ОТКРЫТА человеком

Вот тут - тонкость. Открыто может быть то, что существуе БЕЗ человека...Т.е закон природы. Поэтому математика, основанная на законах природы действительно открыта.

Но! математик может быть сколько угодно много, при условии что они не основаны на законах природы, а основаны на фантазиях математиков.

Бурбакисты - это люди как раз из второй категории, которые считают что реальная жизнь - это досадный частный случай....

[kozlov]

Она не придумана в целом, а верней сказать ОТКРЫТА человеком

А еще верней сказать, просто построена по логике Вселенной. Или по логике Бога. Поэтому их две быть не может.

Кажется понятно, что вы не понимаете в моих словах. Вы считаете математику - именно той, которая сейчас есть, и вот так случилось что на всей земле она одна.

Что я пытаюсь объяснить.

Возьмем юриспруденцию...

В каждой стране она своя. Причем весьма часто она противоречит юриспруденции соседней страны. В той самой статье Арнольда, кстати, было обращено внимание, что во Франции НУЛЬ считается ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ числом, а в РОссии и Германии - нет.

Ваша логика порой просто валит с ног. А причем тут юриспруденция? Может быть, на основании того, что в каждой стране она своя, по Вашей логике, то и физик может быть много? И в каждой стрне будет свое ускорение свободного падения?


Я Вам уже давал не раз подсказку про альтернативную математику, но Вы ее не заметили. Попробую прямо. Ну да, математика представляет из себя набор правил, которые Вы преступить не можете. А Вы пытаетесь создать новую математику, находясь в поле этих правил, внутри них. В этом случае как бы Вы ни старались, а получите Вы все ту же математику, разве что с другими символами. Для того, чтобы получить новую математику, надо покинуть поле правил. А для этого надо создать новую логику. Я недаром говорил о смене знака времени, это хороший пример. Представьте мир, в котором стрела времени направлена из будущего в прошлое. В нем будет своя, отличная он нашей, логика. Ну например. Если Вы видите осколки на полу, Вам нетрудно догадаться, что чашка упала со стола и разбилась. Следовательно, она была целой до того, как упала. Человек из обратного времени не знает прошлого разбитой чашки, но он четко знает, что если есть осколки, то по его логике, они должны собраться в целую чашку на столе.

Нам кажется, что Вселенная построена логично и математично, с нашей точки зрения так оно и есть. Но на самом деле, возможно, все как раз наоборот! Это мы и наша логика развились по логике построения Вселенной. Мы сделаны по законам, которые вытекают из принципов устройства Вселенной, и именно поэтому законы нам кажутся понятны и просты. Это не Универсум простроил мир по нашим математическим законам, это нам привычны и понятны Его законы, мы давно прониклись ими, мы впитали их с молоком матери. И нам понятны правила игры, которые придумал для себя Универсум, и лучше всего эти правила описывает математика. Поэтому-то в нашей Вселенной невозможна другая логика и другая математика, нам непонятно, как можно помнить будущее и не помнить прошлого. И именно поэтому математические построения оказываются спустя много лет вдруг частью физической теории мира. Потому что логика его построения едина. И едина математика, построенная по этой самой логике. Так и получается, что ключ появляется раньше замка.

А что касается ноля, то его знак имеет смысл только в самой высшей математике, которая моему пониманию недоступна. По большому счету, в этой математике ноля как такового нет, а есть огромное количество чисел, бесконечно близких нулю. Разумеется, и положительных, и отрицательных. Об этом хорошо написано у профессора Лебедева в работе http://usbeta.ru/liqw/lebedev_ju_a__-_neodnoznachnoe__mirozdanie__apokrificheskie_razmyshlenija_o_strelakh_vremeni__letjahhikh_bez_rulja_i_bez_vetril.html. Поэтому совершенно неважно, какой знак навесить нулю, это условность.

Вот тут - тонкость. Открыто может быть то, что существуе БЕЗ человека...Т.е закон природы. Поэтому математика, основанная на законах природы действительно открыта.

Но! математик может быть сколько угодно много, при условии что они не основаны на законах природы, а основаны на фантазиях математиков.

Бурбакисты - это люди как раз из второй категории, которые считают что реальная жизнь - это досадный частный случай....

Исходя из сказанного мной в предыдущем посте, нетрудно признать правоту бурбакистов. А также ту простую мысль, что альтернативная логика, и, значит, альтернативная математика нам доступны не больше, чем альтернативная вселенная. То есть рассуждать-то мы о ней можем, а попасть в нее - нет.

И в предложении "фантазии математика" следует слово "фантазии" сменить на слово "логика". Ибо нафантизировать можно что угодно, фантазии не подвластны правилам непротиворечивости и логичности, а математик - подвластен, это его рамки.